精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABDC中，AB=AC，對(duì)角線(xiàn)AD和BC相交于點(diǎn)E，∠BDA=∠ACB．求證：AB2=AE•AD．
分析：本題只需根據(jù)題意條件判斷出∠ABC=∠ACB、∠ADB=∠ABC，然后結(jié)合題意可判斷出△ABE∽△ADB，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
解答：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠BAE=∠BAD，
∴△ABE∽△ADB，
∴
AB
AD
=
AE
AB
，
∴AB2=AD•AE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定結(jié)論涉及的線(xiàn)段所在的三角形，然后利用相似的知識(shí)進(jìn)行求解．
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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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