Question

已知關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k²+2=0的兩個實數(shù)根的平方和等于13，求k的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計算題

分析：設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為a，b，先根據(jù)根的判別式確定k的取值范圍為k≥

7

4

，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2k+1，ab=k²+2，接著利用a²+b²=13得到（2k+1）²-2（k²+2）=13，整理得k²+2k-8=0，解得k₁=-4，k₂=2，然后根據(jù)k的范圍確定k的值．

解答：解：設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為a，b，
△=（2k+1）²-4（k²+2）≥0，解得k≥

7

4

，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2k+1，ab=k²+2，
∵a²+b²=13，
∴（a+b）²-2ab=13，
∴（2k+1）²-2（k²+2）=13，
整理得k²+2k-8=0，解得k₁=-4，k₂=2，
∴k的值為2．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．