(2008•泰州)在平面上,四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O,且滿足AB=CD.有下列四個(gè)條件:(1)OB=OC;(2)AD∥BC;(3);(4)∠OAD=∠OBC.若只增加其中的一個(gè)條件,就一定能使∠BAC=∠CDB成立,這樣的條件可以是( )
A.(2),(4)
B.(2)
C.(3),(4)
D.(4)
【答案】分析:所增加的條件只要能證明△AOB≌△DOC即可.只要驗(yàn)證一下四個(gè)條件是否滿足這個(gè)關(guān)系即可判斷.
解答:解:△AOB和△DOC全等已經(jīng)具備的條件是:AB=CD,∠AOB=∠DOC.
①OB=OC,兩個(gè)三角形是兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等,不能判定三角形全等,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
②當(dāng)AD∥BC時(shí),可推出四邊形ABCD是等腰梯形或平行四邊形,梯形時(shí)可證明△BAC≌△CDB,但平行四邊形時(shí),不能證明△BAC≌△CDB,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
③∵,不能判定△AOD∽△COB,∴∠BAC=∠CDB不一定相等,故選項(xiàng)不正確;
④當(dāng)∠OAD=∠OBC時(shí),
∵∠AOD=∠BOC,
∴△OAD∽△OBC,

,
∵∠AOB=∠DOC,
∴△AOB∽△DOC,
∴∠BAC=∠CDB成立.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即AAS、ASA、SAS、SSS.做題時(shí)要根據(jù)已知條件的具體位置來選擇方法.
練習(xí)冊系列答案
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(2008•泰州)在矩形ABCD中,AB=2,AD=
(1)在邊CD上找一點(diǎn)E,使EB平分∠AEC,并加以說明;
(2)若P為BC邊上一點(diǎn),且BP=2CP,連接EP并延長交AB的延長線于F.
①求證:點(diǎn)B平分線段AF;
②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能,加以證明,并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù);若不能,請說明理由.

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①求證:點(diǎn)B平分線段AF;
②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能,加以證明,并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù);若不能,請說明理由.

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(1)在邊CD上找一點(diǎn)E,使EB平分∠AEC,并加以說明;
(2)若P為BC邊上一點(diǎn),且BP=2CP,連接EP并延長交AB的延長線于F.
①求證:點(diǎn)B平分線段AF;
②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能,加以證明,并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù);若不能,請說明理由.

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