如圖，拋物線y=x2+bx-c和x軸交于A，C兩點，和y軸交于B點，拋物線的頂點為D，OA=OB=3．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為x軸下方拋物線上的一個點，求使S△ACP=S△AOD的點的坐標．

【答案】分析：（1）∵OA=OB=3，則A（3，0），B（0，-3），代入拋物線y=x2+bx-c中可求拋物線解析式；
（2）根據(jù)所求拋物線解析式，可求拋物線的頂點D（1，-4），與x軸的另一個交點C（-1，0），設(shè)P（a，a2-2a-3），可計算S△ACP和S△AOD，根據(jù)等量關(guān)系求a，從而確定P點坐標．
解答：解：（1）由題意可知點A（3，0），
則
解得
∴此拋物線的解析式

（2）拋物線的頂點D（1，-4），
與x軸的另一個交點C（-1，0）．
設(shè)P（a，a2-2a-3），
則．
化簡得|a2-2a-3|=3．
又因為點P在x軸的下方，
所以a2-2a-3=-3，
得a=0或a=2．
∴P（0，-3）或P（2，-3）．
綜上所述，滿足條件的點的坐標為P（0，-3）或P（2，-3）．
點評：本題考查了拋物線解析式的求法，用點的坐標表示面積的方法，要求學(xué)生掌握．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點構(gòu)造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側(cè)．當x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對稱軸是直線x=-1，且頂點在x軸上方．設(shè)M是直線x=-1左側(cè)拋物線上的一動點，過點M作x軸的垂線MG，垂足為G，過點M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點，若M點的橫坐標為x，矩形MNHG的周長為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）是否存在點M，使矩形MNHG的周長最��？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揚州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設(shè)M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求拋物線頂點M關(guān)于x軸對稱的點M′的坐標，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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