Question

16．將點(diǎn)A（0，2）繞著原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 如圖，作A′H⊥OA于H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA′=OA=2，∠AOA′=45°，則可判斷△OAA′為等腰直角三角形，所以O(shè)H=A′H=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA′=$\sqrt{2}$，然后根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，作A′H⊥OA于H，
∵點(diǎn)A（0，2）繞著原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，
∴OA′=OA=2，∠AOA′=45°，
∴△OAA′為等腰直角三角形，
∴OH=A′H=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA′=$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
故答案為（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．