Question

能被7整除的各個(gè)數(shù)碼均不相同的最小的十位數(shù)是=

1023456798

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件各個(gè)數(shù)碼均不相同的最小的十位數(shù)，得出最小的數(shù)，再根據(jù)被7整除的數(shù)的特征，進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵要寫一個(gè)能被7整除，且各個(gè)數(shù)碼均不相同的最小的十位數(shù)，
又∵各個(gè)數(shù)碼均不相同的最小的十位數(shù)是：1023456789，
∵根據(jù)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，
如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除．如果一次不容易看出，就需要繼續(xù)上述過程．
∴1023456789，102345678-18=102345660，10234566-0=10234566，1023456-12=1023444，102344-8=102336，
10233-12=10221，1022-2=1020，102-0=102，102不能被整除7，故1023456789不能被7整除，
∴比1023456789大且各個(gè)數(shù)碼均不相同的最小的十位數(shù)就是1023456798，
根據(jù)以上推理：1023456798，102345679-16=102345663，10234566-6=10234560，1023456-0=1023456，
102345-12=102333，10233-6=10227，1022-14=1008，100-16=84，84能被整除7，
故1023456798能被7整除，
∴能被7整除的各個(gè)數(shù)碼均不相同的最小的十位數(shù)是1023456798．
故答案為：1023456798．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除性知識(shí)，利用能被7整除的數(shù)的特征進(jìn)行分析是解決問題的關(guān)鍵．