Question

拋物線y=﹣x²+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，與y軸交點坐標(biāo)；

（3）畫出這條拋物線；

（4）根據(jù)圖象回答：①當(dāng)x取什么值時，y＞0，y＜0？②當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

Answer 1

考點：

拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．.

專題：

計算題．

分析：

（1）將（0，3）代入y=﹣x²+（m﹣1）x+m求得m，即可得出拋物線的解析式；

（2）令y=0，求得與x軸的交點坐標(biāo)；令x=0，求得與y軸的交點坐標(biāo)；

（3）得出對稱軸，頂點坐標(biāo)，畫出圖象即可；

（4）當(dāng)y＞0時，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；當(dāng)y＜0時，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x的增大而減�。�

解答：

解：（1）∵拋物線y=﹣x²+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點，

∴m=3，

∴拋物線的解析式為y=﹣x²+2x+3；

（2）令y=0，得x²﹣2x﹣3=0，

解得x=﹣1或3，

∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（﹣1，0），（3，0）；

令x=0，得y=3，

∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)（0，3）；

（3）對稱軸為x=1，頂點坐標(biāo)（1，4），圖象如圖，

（4）如圖，①當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0；

當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，y＜0；

②當(dāng)x＞1時，y的值隨x的增大而減�。�

點評：

本題考查了拋物線與x軸的交點問題、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．