【題目】某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△ABC不動,將△DEF沿線段AB向右平移.
(1)若∠A=60°,斜邊AB=4,設AD=x(0≤x≤4),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)在運動過程中,四邊形CDBF能否為正方形,若能,請指出此時點D的位置,并說明理由;若不能,請你添加一個條件,并說明四邊形CDBF為正方形?
【答案】(1)y=(0≤x≤4);(2) 不能為正方形,添加條件:AC=BC時,當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.
【解析】分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF∥AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=,BG==,所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關系式;(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,點D運動到AB中點時,四邊形CDBF為正方形;當D運動到AB中點時,四邊形CDBF是菱形,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形,根據(jù)有一內(nèi)角為直角的菱形是正方形來添加條件.
詳解:(1)如圖(1)
∵DF∥AC,
∴∠DGB=∠C=90°,∠GDB=∠A=60°,∠GBD=30°
∵BD=4﹣x,
∴GD=,BG==
y=S△BDG=××=(0≤x≤4);
(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.
∵∠ACB=∠DFE=90°,D是AB的中點
∴CD=AB,BF=DE,
∴CD=BD=BF=BE,
∵CF=BD,
∴CD=BD=BF=CF,
∴四邊形CDBF是菱形;
∵AC=BC,D是AB的中點.
∴CD⊥AB即∠CDB=90°
∵四邊形CDBF為菱形,
∴四邊形CDBF是正方形.
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【題目】如圖,已知點A是一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點,AB⊥x軸于點B,點C在x軸的負半軸上,且∠ACB=∠OAB,△OAB的面積為4,則點C的坐標為( )
A.(﹣8,0)B.(﹣6,0)C.(﹣,0)D.(﹣,0)
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【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處.
(1)求證:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP與△PDA的面積比為1:4,①求邊CP的長;②求邊AB的長;
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【題目】已知:如圖,直線y=kx+b(k,b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點A(﹣4,0),B(0,3),拋物線y=﹣x2+4x+1與y軸交于點C,點E在拋物線y=﹣x2+4x+1的對稱軸上移動,點F在直線AB上移動,CE+EF的最小值是( 。
A.2B.4C.2.5D.3
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【題目】把正整數(shù)1,2,3,4,2016排列成如圖所示的形式.
(1)用一個矩形隨意框住4個數(shù),把其中最小的數(shù)記為,另三個數(shù)用含式子表示出來,當被框住的4個數(shù)之和等于418時,值是多少?
(2)被框住的4個數(shù)之和能否等于724?如果能,請求出此時x值;如果不能,請說明理由.
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【題目】對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為< x >,即已知n為正整數(shù),如果n-≤x<n+,那么< x >=n.例如:< 0 >=< 0.48 >=0,< 0.64 >=< 1.493 >=1,< 2 >=2,< 3.5 >=< 4.12 >=4,…則滿足方程< x >=的非負實數(shù)x的值為____.
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【題目】如圖,拋物線與兩軸分別交于A、B、C三點,已知點A(一3,O),B(1,0).點P在第二象限內(nèi)的拋物線上運動,作PD上軸子點D,交直線AC于點E.
(1)
(2)過點P作PF⊥AC于點F.求當△PEF的周長取最大值時點P的坐標.
(3)連接AP,并以AP為邊作等腰直角△APQ,當頂點Q恰好落在拋物線的對稱軸上時,求對應的P點坐標.
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