Question

已知：A（4，0），B（1，-x），C（1，3），△ABC的面積為6，求代數(shù)式2x²-5x+x²+4x-3x²-2的值．

Answer 1

解：∵A（4，0），B（1，-x），C（1，3），
∴BC⊥x軸，且BC=|3+x|，BC邊上的高是4-1=3．
又△ABC的面積為6，
∴×3×|3+x|=6，
∴x=1或-7．
當x=1時，2x²-5x+x²+4x-3x²-2=-x-2=-3；
當x=-7時，2x²-5x+x²+4x-3x²-2=-x-2=5．
分析：根據(jù)點的坐標，知BC⊥x軸，且BC=|3+x|，BC邊上的高是4-1=3．根據(jù)△ABC的面積為6，求得x的值，進一步求得代數(shù)式的值即可．
點評：此題能夠根據(jù)坐標的特征，確定不是三角形的面積的底和高．
平行于x軸的直線上兩點間的距離等于它們的橫坐標的差的絕對值；平行于y軸的直線上兩點間的距離等于它們的縱坐標的差的絕對值．