Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P，Q和圖形G，給出如下定義：點(diǎn)P，Q都在圖形G上，且將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)P，Q是圖形G的一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)P（1，2）和點(diǎn)Q（2，1）是直線y＝﹣x+3的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出反比例函數(shù)y＝的圖象上的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)：　 　；

（2）拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣1）．點(diǎn)A，B是拋物線y＝x2+bx+c的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)D（1，0）．求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）⊙T的半徑為3，點(diǎn)M，N是⊙T的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m）（m＞1），請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2，3），（3，2）．（2）A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）和（2，﹣1）．（3）1＜m≤1+3．

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可寫(xiě)出.

（2）根據(jù)題意可求出拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣1， 直線AB與x軸交于點(diǎn)D（1，0）得到直線AB的解析式為y＝﹣x＋1，聯(lián)立直線AB及拋物線解析式成方程組即可解出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo).

（3）點(diǎn)M，N關(guān)于直線y＝x對(duì)稱得到⊙T的圓心在直線y＝x上，進(jìn)而求得M1M2的值即可求出m的取值范圍.

解：（1）∵2×3＝3×2＝6，

∴點(diǎn)（2，3），（3，2）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

故答案為：（2，3），（3，2）．

（2）∵拋物線y＝x2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴﹣＝1，

解得：b＝﹣2．

∵拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣1），

∴c＝﹣1，

∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣1．

由關(guān)聯(lián)點(diǎn)定義，可知：點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

又∵直線AB與x軸交于點(diǎn)D（1，0），

∴直線AB的解析式為y＝﹣x＋1．

聯(lián)立直線AB及拋物線解析式成方程組，得：，

解得：，，

∴A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）和（2，﹣1）．

（3）由關(guān)聯(lián)點(diǎn)定義，可知：點(diǎn)M，N關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，

∴⊙T的圓心在直線y＝x上．

∵⊙T的半徑為3，

∴M1M2＝×2×3＝3，

∴m的取值范圍為1＜m≤1＋3．