Question

19．如圖所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．
（1）尺規(guī)作圖：過頂點A作△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在AD上任取一點E（不與點A、D重合），連結(jié)BE，CE，求證：EB=EC．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求；
（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB=EC．

解答 （1）解：如圖，AD為所作；
（2）證明：如圖，
∵∠ABC=∠ACB，
∴△ABC為等腰三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，
∴EB=EC．

點評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．