Question

如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為C，若AB＝6，CE＝1，則OC＝________，CD＝________．

Answer 1

答案：4,9
解析：

解答： 　　解：連接OA， 　　∵直徑DE⊥AB，且AB＝6 　　∴AC＝BC＝3， 　　設(shè)圓O的半徑OA的長(zhǎng)為x，則OE＝OD＝x 　　∵CE＝1， 　　∴OC＝x－1， 　　在直角三角形AOC中，根據(jù)勾股定理得： 　　x2－(x－1)2＝32，化簡(jiǎn)得：x2－x2＋2x－1＝9， 　　即2x＝10， 　　解得：x＝5 　　所以O(shè)E＝5，則OC＝OE－CE＝5－1＝4，CD＝OD＋OC＝9． 　　故答案為：4；9 　　分析：連接OA構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直AB得到點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，由AB＝6可求出AC的長(zhǎng)，再設(shè)出圓的半徑OA為x，表示出OC，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，通過觀察圖形可知，OC等于半徑減1，CD等于半徑加OC，把求出的半徑代入即可得到答案． 　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)垂徑定理的運(yùn)用與掌握，注意利用圓的半徑，弦的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形來解決實(shí)際問題，做此類題時(shí)要多觀察，多分析，才能發(fā)現(xiàn)線段之間的聯(lián)系．