Question

閱讀理解：對于任意正實數a、b，∵(－)²≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有當a＝b時，等號成立.

結論：在a＋b≥2（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2，只有當a＝b時，a＋b有最小值2.  根據上述內容，回答下列問題：

（1）若m＞0，只有當m＝       時，m＋有最小值         ；

若m＞0，只有當m＝       時，2m＋有最小值        .

（2）如圖，已知直線L₁：y＝x＋1與x軸交于點A，過點A的另一直線L₂與雙曲線y＝

（x>0）相交于點B（2，m），求直線L₂的解析式.

（3）在（2）的條件下，若點C為雙曲線上任意一點，作CD∥y軸交直線L₁于點D，試

求當線段CD最短時，點A、B、C、D圍成的四邊形面積.

 

Answer 1

（1）當時，有最小值為2；當時，有最小值為8

    （2）                （3）23

解析:解：（1）∵m＞0，只有當時，有最小值；

m＞0，只有當時，有最小值．

∴m＞0，只有當時，有最小值為2；

m＞0，只有當時，有最小值為8

（2）對于，令y=0，得：x=-2，

∴A（-2，0）

又點B（2，m）在上，

∴

設直線的解析式為：，

則有，

解得：

∴直線的解析式為：；

（3）設，則：，

∴CD=，

∴CD最短為5，

此時，n=4，C（4，-2），D（4，3）

過點B作BE∥y軸交AD于點E，則B（2，-4），E（2，2），BE=6，

∴S四邊形ABCD=S△ABE+S四邊形BEDC