Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AC平分∠DAB，AD⊥CD．求證：CD與⊙O相切．

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：連結(jié)OC，先OC∥AD，由于AD⊥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得OC⊥CD，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得到CD與⊙O相切．

解答：證明：連結(jié)OC，如圖，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD與⊙O相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．