Question

8．圖①是乙瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖②鋪成了一個(gè)2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5個(gè)；若鋪成3×3的近似正方形圖案③，其中完整的菱形有13個(gè)；鋪成4×4的近似正方形圖案④，其中完整的菱形有25個(gè)；如此下去，可鋪成一個(gè)n×n的近似正方形圖案．鋪成的n×n的近似正方形圖案中，完整的菱形有n²+（n-1）²個(gè)；當(dāng)?shù)玫酵暾�的菱形共�?81個(gè)時(shí)，n的值為10．

Answer 1

分析 （1）組成大正方形的每個(gè)小正方形上有一個(gè)完整的菱形，因此菱形的數(shù)目是大正方形邊長(zhǎng)的平方，即為n²；又每四個(gè)小正方形組成一個(gè)完整的菱形，這樣的菱形的個(gè)數(shù)是大正方形邊長(zhǎng)減1的平方，即為（n-1）²，可得這樣鋪成一個(gè)n×n的正方形圖案中菱形個(gè)數(shù)；
（2）由（1）知所得到的完整菱形的個(gè)數(shù)共有：n²+（n-1）²．即n²+（n-1）²=181，解方程可得．

解答 解：（1）∵圖①中菱形個(gè)數(shù)1=1²+0²；
圖②中菱形個(gè)數(shù)5=2²+1²；
圖③中菱形個(gè)數(shù)13=3²+2²；
圖④中菱形個(gè)數(shù)25=4²+3²；
…
∴鋪成的n×n的近似正方形圖案中，完整的菱形有：n²+（n-1）²；
（2）根據(jù)題意，n²+（n-1）²=181，
解得：n=-9（舍）或n=10；
故答案為：（1）n²+（n-1）²；（2）10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查總結(jié)圖形的變化規(guī)律及解方程的能力，根據(jù)圖形弄清前4個(gè)圖形中菱形數(shù)目的構(gòu)成是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的關(guān)鍵．