Question

【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y= x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，已列表、描點(diǎn)并畫(huà)出了圖象的一部分．

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣

﹣

0

﹣

﹣

﹣

…

（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；
（2）方程 x3﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為；
（3）觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．

Answer 1

【答案】
（1）解：補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示，

（2）3
（3）解：由圖象知，

①此函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值，

②此函數(shù)在x＜﹣2和x＞2，y隨x的增大而增大，

③此函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，

④此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

【解析】

（ 2 ）如圖1，

作出直線y=﹣2的圖象，

由圖象知，函數(shù)y= x3﹣2x的圖象和直線y=﹣2有三個(gè)交點(diǎn)，

∴方程 x3﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3，

所以答案是：3.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．