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數學老師布置了一道思考題“計算：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)”，小明和小紅兩位同學經過仔細思考，用不同的方法解答了這個問題：
小明的解法：原式=(-
1
30
)÷[(
2
3
+
1
6
)-(
1
10
+
2
5
)]
=(-
1
30
)÷(
5
6
-
1
2
)
=-
1
30
×3
=-
1
10

小紅的解法：原式的倒數為(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-
1
10

（1）你覺得
 
的解法更好．
（2）請你用自己喜歡的方法解答下面的問題：
計算：(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)
分析：兩種解法都正確，第一種是一般的解法，按照有理數混合運算的順序進行計算．第二種先求出代數式的倒數，再求原數，較為簡便，所以第二種好．
解答：解：（1）你覺得小紅的解法更好．（2分）
（2）原式的倒數為(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)÷(-
1
42
)
=(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)×(-42)
=-7+9-28+12
=-14，
故原式=-
1
14
．
點評：本題很有創(chuàng)新，敢大膽的嘗試新的解題方法，開拓了學生的解題思路，是一道好題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在復習課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點M，N分別在等邊△ABC的BC、CA邊上，且BM精英家教網=CN，AM、BN交于點Q，求證：∠BQM=60°．
（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出許多問題，譬如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？請你選擇其中一個問題并畫出圖形，給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2008•紹興）學完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60度．
（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請你作出判斷：①
是
是
；②
是
是
；③
否
否
．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

數學老師布置了一道思考題“計算：數學公式”，小明和小紅兩位同學經過仔細思考，用不同的方法解答了這個問題：
小明的解法：原式=數學公式
=數學公式
=數學公式
=數學公式
小紅的解法：原式的倒數為數學公式
=-20+3-5+12
=-10
故原式=數學公式
（1）你覺得______的解法更好．
（2）請你用自己喜歡的方法解答下面的問題：
計算：數學公式

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

數學老師布置了一道思考題“計算：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)”，小明和小紅兩位同學經過仔細思考，用不同的方法解答了這個問題：
小明的解法：原式=(-
1
30
)÷[(
2
3
+
1
6
)-(
1
10
+
2
5
)]
=(-
1
30
)÷(
5
6
-
1
2
)
=-
1
30
×3
=-
1
10

小紅的解法：原式的倒數為(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-
1
10

（1）你覺得______的解法更好．
（2）請你用自己喜歡的方法解答下面的問題：
計算：(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)

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