方程的根為（ ）
A．x=0
B．x=-2
C．x=-2或x=0
D．x=2或x=0
【答案】分析：把方程兩邊平方去根號后求解．解無理方程，一定要驗根，防止有增根．
解答：解：兩邊平方，得
2x2+1=x2+2x+1，
移項，得
x2-2x=0，
即x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
∴x=0或x=2；
檢驗：
把x=0代入原方程，得
左邊=1，右邊=1，所以，左邊=右邊，
∴x=0是原方程的根；
把x=2代入原方程，得
左邊=3，右邊=3，所以，左邊=右邊，
∴x=2是原方程的根；
所以原方程的根是：x1=0，x2=2．
故選D．
點評：本題考查了無理方程的解．在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題采用了平方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們可以用解一元二次方程的方法對二次三項式進行因式分解．
例如，將二次三項式x2+2x-8因式分解．可以這樣思考：由x2+2x-8=0，得方程的根為x1=-4，x1=2，
所以x2+2x-8=（x+4）（x-2）．又例如，將二次三項式2x2+5x-1因式分解．可以這樣思考：由2x2+5x-1=0，得方程的根為x1=-
5
4
-
33
4
，x1=-
5
4
+
33
4
，所以2x2+5x-1=2(x+
5+
33
4
)(x+
5-
33
4
)．一般地，
我們有ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中a≠0，x1，x2是方程的根．
請你根據(jù)上述方法，對下面兩式進行因式分解：
（1）x2-5x+6；
（2）3x2-4x-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一元二次方程x2-2x-2=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為
（x-1）2=3
（x-1）2=3
，此方程的根為
x1=1+
3
，x2=1-
3
x1=1+
3
，x2=1-
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程（x-2）2-25x2=0用
因式分解
因式分解
法較簡便，方程的根為x1=
1
3
1
3
，x2=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】問題：已知方程x2+2x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+2×
y
2
-3=0．
化簡得y2+4y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
【解決問題】請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+2x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為
y2-2y-3=0
y2-2y-3=0
；
（2）已知關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程3x2+4x=7中，則b2-4ac=
 
，方程的根為
 
．

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同步練習(xí)冊答案