Question

計(jì)算下列各題：
（1）

1

x-1

-

1

1+x

-

2

x2+1

-

4

x4+1

-

8

x8+1

；
（2）

3x2+9x+7

x+1

-

2x2-4x+3

x-1

-

x3+x+1

x2-1

；
（3）

b-c

a2-ab-ac+bc

-

c-a

b2-bc-ab+ac

+

a-b

c2-ac-bc+ab

．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用平方差公式分步通分；
（2）把每個(gè)假分式化成整式與真分式之和的形式；
（3）先將各分式拆項(xiàng)，再兩兩抵消即可得出結(jié)果．

解答：解：（1）

1

x-1

-

1

1+x

-

2

x2+1

-

4

x4+1

-

8

x8+1

=

2

x2-1

-

2

x2+1

-

4

x4+1

-

8

x8+1

=

4

x4-1

-

4

x4+1

-

8

x8+1

=

8

x8-1

-

8

x8+1

=

16

x16-1

；

（2）

3x2+9x+7

x+1

-

2x2-4x+3

x-1

-

x3+x+1

x2-1

=（3x+6）+

1

x+1

-（2x-2）-

1

x-1

-x-

2x+1

x2-1

=8+

1

x+1

-

1

x-1

-

2x+1

x2-1

=8-

2x+3

x2-1

；

（3）

b-c

a2-ab-ac+bc

-

c-a

b2-bc-ab+ac

+

a-b

c2-ac-bc+ab

=

b-c

(a-b)(a-c)

-

c-a

(b-c)(b-a)

+

a-b

(c-a)(c-b)

=

1

a-b

-

1

a-c

-

1

b-c

+

1

a-b

-

1

a-c

+

1

b-c

=-

2

a-c

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減運(yùn)算，難度較大．因各分式復(fù)雜，故須觀察各式中分母的特點(diǎn)，恰當(dāng)運(yùn)用通分的相關(guān)策略與技巧．