如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交與點(diǎn)O．E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點(diǎn)．
求證：BE=DF．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由全等三角形的判定定理SAS證得△BEO≌△DFO，則該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等：BE=DF．
解答：證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，
∴OB=OD，OA=OC．
又∵E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點(diǎn)，
∴OE=
1
2
OA，OF=
1
2
OC，
∴OE=OF．
∵在△BEO與△DFO中，
OE=OF
∠BOE=∠DOF
BO=DO
，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE=DF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用．
此題運(yùn)用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解．
（1）-4x3+16x2-26x；
（2）
1
2
a2（x-2a）2-
1
4
a（2a-x）3；
（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1；
（4）2x2+2x+
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算如圖陰影部分面積：
（1）用含有a，b的代數(shù)式表示陰影面積；
（2）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，其陰影面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
3
+
2
，y=
3
-
2
，求x2-y2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P、Q為AB邊及BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．
①經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2；
②是否存在這樣的時(shí)刻，使△PBQ的面積等于10cm2？如果存在請(qǐng)求出來，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）假設(shè)點(diǎn)P、Q可以分別在AB、BC邊上任意移動(dòng)，是否存在PQ同時(shí)平分△ABC的周長(zhǎng)和面積的情況？如果存在請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點(diǎn)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P和點(diǎn)C，D不重合，點(diǎn)P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為∠α，∠β，∠γ．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫出∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系并說出理由；
（2）如果點(diǎn)P在線段CD（或DC）的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，探究∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系，并選擇其中的一種情況說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD，四個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-2，-1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．將菱形沿y軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌伲慨嫵銎揭坪蟮膱D形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式10-3（x+6）≥1，并在數(shù)軸上表示不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
+
b
=
3
+
2
，
ab
=
6
-
3
，則a+b=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案