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在梯形ABCD中，AD∥BC，延長CB到點E，使BE=AD，連接DE交AB于點M．若N是CD的中點，且MN=5，BE=2．求BC的長．

解：：∵AD∥BC，
∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，

∴△AMD≌△BME（ASA）；
∴MD=ME，ND=NC，
∴MN=EC，
∴EC=2MN=2×5=10，
∴BC=EC-EB=10-2=8．
∴BC的長是8．
分析：找出全等的條件：BE=AD，∠A=∠ABE，∠E=∠ADE，即可證得△AMD≌△BME，然后證得MN是三角形的中位線，根據MN=（BE+BC），又BE=2，即可求得．
點評：本題考查了全等三角形的判斷及三角形中位線定理的應用，熟記其性質、定理是證明、解答的基礎．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，則∠ADC=
140°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，給出下面三個論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷作為結論，填入“求證”欄中，使之成為一個正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E．
（1）試說明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說明AB=DC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，則∠BDC的度數為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
8
cm，AD=3cm，DC=
5
cm，∠B=45°，點P是下底BC邊上的一個動點，從B向C以2cm/s的速度運動，到達點C時停止運動，設運動的時間為t（s）．
（1）求BC的長；
（2）當t為何值時，四邊形APCD是等腰梯形；
（3）當t為何值時，以A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形．

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