Question

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形ABCD按如圖方式向右傾斜至邊AD與對(duì)角線(xiàn)AC重合，此時(shí)，點(diǎn)C、D、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′、D′、O′，那么點(diǎn)O所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意得出AO的長(zhǎng)以及旋轉(zhuǎn)的角度進(jìn)而得出答案．

解答：解：由題意得：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，將正方形ABCD按如圖方式向右傾斜至邊AD與對(duì)角線(xiàn)AC重合，
∴點(diǎn)O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了45°，AO=

1

2

AC=4

2

，
∴點(diǎn)O所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)為：

45π×4 2

180

=

2

π．
故答案為：

2

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了弧長(zhǎng)公式應(yīng)用以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．