【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),AC平分∠DAB,ADCD,垂足為D,AD交⊙O于點(diǎn)E,連接CE.

(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)E是弧AC的中點(diǎn),⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)CD與圓O相切,證明見解析;(2)

【解析】

(1)只要證明OCAD即可解決問題.
(2)只要證明四邊形AECO是菱形,∠DEC=DAO=60°,根據(jù)S陰影=SDEC即可解決問題.

(1)CD與圓O相切,理由如下:

AC為∠DAB的平分線,

∴∠DAC=BAC,

OA=OC,

∴∠OAC=OCA,

∴∠DAC=OCA,

OCAD,

ADCD,

OCCD,

CD與圓O相切;

(2)連接EB,交OCF,

AB為直徑,

∴∠AEB=90°,

EBCD,

CD與⊙O相切,C為切點(diǎn),

OCCD,

OCAD,

∴∠EAC=ACO,

∵弧AE=EC,

AE=EC,

∴∠EAC=ECA,

OA=OC,

∴∠OAC=OCA,

∴∠ECA=OAC,

ECOA,

∴四邊形AECO是平行四邊形,

OA=OC,

∴四邊形AECO是菱形,

AE=EC=OA=OC=2,易知∠DEC=DAO=60°,

DE=EC=1,DC=DE=

∵點(diǎn)OAB的中點(diǎn),∴OFΔABE的中位線,

OF=AE=1,即CF=DE=1,在RtΔOBF中,根據(jù)勾股定理得:EF=FB=DC=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文具店購進(jìn)AB兩種鋼筆,若購進(jìn)A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購進(jìn)A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.

1A、B兩種鋼筆每支各多少元?

2若該文具店要購進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支,總費(fèi)用不超過1588元,并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,那么該文具店有哪幾種購買方案?

3文具店以每支30元的價(jià)格銷售B種鋼筆,很快銷售一空,于是,文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購進(jìn)一批B種鋼筆,漲價(jià)賣出,經(jīng)統(tǒng)計(jì),B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí),每月可賣68支;每漲價(jià)1元,每月將少賣4支,設(shè)文具店將新購進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元(a為正整數(shù)),銷售這批鋼筆每月獲利W元,試求Wa之間的函數(shù)關(guān)系式,并且求出B種鉛筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,FAD邊上的動(dòng)點(diǎn),EAC邊上一點(diǎn),若AE2,當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí),則∠BCF的度數(shù)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB=2,ADBE是圓O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),過圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF,分別交AD,BE于點(diǎn)M,N,連接AC,CB.若∠ABC=30°,則AM等于( )

A. 0.5 B. 1 C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BEO的直徑,點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長線于點(diǎn).

(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);

(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半徑的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三角形中,,邊上的高,,點(diǎn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn),分別為點(diǎn)關(guān)于直線,的對稱點(diǎn),連接,則線段長度的取值范圍是__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中,如圖(2).

求(1)拋物線的解析式;

(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)

將一張正方形紙片按如圖步驟①②,沿虛線對折2次,然后沿圖的虛線剪去一個(gè)角,展開鋪平后得到圖,若圖,,則四邊形與原正方形紙面積比為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距.甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后,立即步行走到學(xué)校.已知乙騎車的速度為/分,甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快.設(shè)甲步行的時(shí)間為(分),圖1中線段與折線分別表示甲、乙離小區(qū)的路程(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時(shí)間 (分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整),根據(jù)圖1和圖2中所給的信息,解答下列問題:

1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程;

2)求直線的解析式;

3)在圖2中,畫出當(dāng)時(shí),關(guān)于的函數(shù)的大致圖象.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案