Question

如果長(zhǎng)方形ABCD的面積是56平方厘米，那么四邊形MNPQ的面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：過M、N、P和Q分別作長(zhǎng)方形ABCD的各邊的平行線．易知交成中間的紅色正方形的邊長(zhǎng)為3厘米，面積等于9平方厘米．設(shè)△MQD、△NAM、△PBN和△QCP的面積之和為S，則2S+紅色正方形的面積=長(zhǎng)方形ABCD的面積，繼而求出S的值，又四邊形MNPQ的面積=S+紅色正方形的面積．
解答：解：過M、N、P和Q分別作長(zhǎng)方形ABCD的各邊的平行線，如下圖所示：

∴圖中紅色部分的邊長(zhǎng)分別為：5-2=3厘米，6-3=3厘米，
∴S_紅色部分=3×3=9平方厘米，
設(shè)△MQD、△NAM、△PBN和△QCP的面積之和為S平方厘米，
∵S_△MQD=S_△MQG，S_△NAM=S_△NEM，S_△PBN=S_△PFN，S_△QCP=S_△QHP，
則有2S+9=56，
解得：S=，
S_{四邊形MNPQ}=S+9=平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不規(guī)則四邊形的面積求法，解題關(guān)鍵是作出輔助線，求出中間所交正方形的面積，難度較大．