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如圖所示，四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的．如果AD＝8cm，CD＝6cm，AB＝15cm，BC＝5cm，∠EHG＝．試求出四邊形EFGH的周長和面積．

答案：
解析：

　　解：由題意可知：EF＝AB＝15cm，

　　FG＝BC＝5cm

　　GH＝CD＝6cm，EH＝AD＝8cm，

　　∠ADC＝∠EHG＝

　　故四邊形EFGH的周長為

　　8＋6＋15＋5＝29＋5(cm)

　　連結EG，在Rt△EGH中

　　EH＝8cm，GH＝6cm．所以EG＝10cm

　　在△EFG中，EF＝AB＝15cm，FG＝BC＝5cm，EG＝10cm

　　又EF2＝225，FG2＋EG2＝125＋100＝225

　　所以EF2＝FG2＋EG2

　　故△EFG為直角三角形，且∠EGF＝

　　故四邊形EFGH的面積＝S△EFG＋S△EGH

　�。�EG×FG＋EH×GH

　�。�×10×5＋×8×6

　�。�25＋24(cm2)

　　即四邊形EFGH的面積為(25＋24)cm2．

　　解析：如圖由于四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的，從而可由平移的性質得到邊和角之間的相等關系，再借助圖形，利用勾股定理及其逆定理可順利求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

30、如圖所示，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與D、C不重合），AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F．
（1）在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；
（2）求證：AE=FC+EF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．
（1）如圖1所示，當點E在AB邊的中點位置時：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是
 
；
②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是
 
；
③請證明你的上述兩個猜想；
（2）如圖2所示，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=B精英家教網F，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

13、（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請寫出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）
（1）：
∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
；
（2）：
AB=CD且AD=BC
；
（3）：
OA=OC且OD=OB
；
（4）：
AB∥CD且∠DAB=∠DCB
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、友情提示：本題有A、B兩題，請你任選一題作答，A題滿分9分，B題滿分12分．若兩題都做，只能按A題評分．
（A題）如圖所示，四邊形OABC與ODEF均為正方形，CF交OA于P，交DA于Q．
（1）求證：AD=CF．
（2）AD與CF垂直嗎？說說你的理由．
（3）當正方形ODEF繞O點在平面內旋轉時，（1），（2）的結論是否有變化（不需說明理由）．
（B題）如圖所示，用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉．

（1）當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點G、H時，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論．
（2）當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線、EF的延長線相交于點G、H時，你在（1）中得到的結論還成立嗎？請畫出圖形并簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，四邊形EFGH是三角形ABC的內接矩形，AD⊥BC，垂足為D，BC=21cm，AD=14cm，EF：FG=1：2，求矩形EFGH的面積．

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