Question

已知關(guān)于x的方程：x2-(m-2)x-

m2

4

=0
（1）求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；
（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根x₁、x₂滿(mǎn)足x₂-x₁=2，求m的值及相應(yīng)的x₁、x₂．

Answer 1

（1）證明：∵△=[-(m-2)]2-4×(-

m2

4

)=2m²-4m+4=2（m-1）²+2，
∵無(wú)論m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，總有2（m-1）²≥0，
∴2（m-1）²+2＞0，
∴△＞0，
∴無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）∵x₂-x₁=2，
∴（x₂-x₁）²=4，而x₁+x₂=m-2，x₁•x₂=-

m2

4

，
∴（m-2）²+m²=4，
∴m=0或m=2；
當(dāng)m=0時(shí)，解得x₁=-2，x₂=0；
當(dāng)m=2時(shí)，解得x₁=-1，x₂=1．