【題目】在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=10cm,等腰直角三角形DEF的頂點D為AB的中點.
(1)如圖(1)所示,DE⊥AC于M,BC⊥DF于N,則DM與DN在數量上有什么關系?兩個三角形重疊部分的面積是多少?
(2)在(1)的基礎上,將三角形DEF繞著點D旋轉一定的角度,且AC與DE相交于M,BC與DF相交于N,如圖(2),則DM與DN在數量上有什么關系?兩個三角形重疊部分的面積是多少?
【答案】
(1)
解:連接DC,
∵AC=BC,D為AB的中點,∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,∠A=∠B=45°,
∴∠A=∠DCN,AD=DC,
∵DM⊥AC,DN⊥BC,
∴∠DMA=∠DNC,
∴△ADM≌△CDN(AAS),
∴DM=DN,
則S重疊=S△DNC+S△DMC=S△DMA+S△DMC=S△ADC= S△ABC= × ×1×1= (cm2)
(2)
解:連接CD,則CD⊥AB,∠A=∠DCB=45°,AD=CD,
∵∠ADM+∠MDC=∠MDC+∠CDF=90°,
∴∠ADM=∠CDN,
∴△AMD≌△CND(ASA),
∴DM=DN,
同(1)可得S重疊= S△ABC= × ×1×1= (cm2)
【解析】(1)連接DC,由等腰直角三角形ABC及D為AB中點,利用三線合一得到CD垂直于AB,及兩對角相等,利用AAS得到三角形ADM與三角形CDN全等,利用全等三角形對應邊相等得到DM=DN,重疊部分面積等于三角形DNC與三角形DMC面積之和,等量代換等于三角形ADC面積,即為三角形ABC面積一半,求出即可;(2)連接DC,由等腰直角三角形ABC及D為AB中點,利用三線合一得到CD⊥AB,∠A=∠DCB=45°,AD=CD,利用同角的余角相等得到∠ADM=∠CDN,利用ASA得到三星級AMD與三角形CDN全等,利用全等三角形對應邊相等得到DM=DN,同(1)求出重疊部分面積即可.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某校數學興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度,在操場的平地上選擇一點C,測得旗桿頂端A的仰角為30°,再向旗桿的方向前進16米,到達點D處(C、D、B三點在同一直線上),又測得旗桿頂端A的仰角為45°,請計算旗桿AB的高度(結果保留根號)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了解某市初三學生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況,現從全市初三學生體育測試成績中隨機抽取120名學生的體育測試成績作為樣本.體育成績分為四個等次:優(yōu)秀、良好、及格、不及格.
(1)試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數;
(2)統(tǒng)計樣本中體育成績“優(yōu)秀”和“良好”學生課外體育鍛煉時間表(如圖表所示),請將圖表填寫完整(記學生課外體育鍛煉時間為小時);
(3)全市初三學生中有14400人的體育測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”和“良好”,請估計這些學生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學生人數.
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