如圖所示，E為平行四邊形ABCD邊CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BE交AC于O，交AD于F，請(qǐng)說(shuō)明BO2=OF•OE．

證明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．
∴OE：OB=OC：OA；
∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．
∴OB：OF=OC：OA．
∴OB：OF=OE：OB，即
OB2=OF•OE．
分析：即證OB：OF=OE：OB．由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA．
問(wèn)題得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．證線段的乘積相等，通常轉(zhuǎn)化為比例式形式，再證明所在的三角形相似．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

47、把邊長(zhǎng)為2cm的正方形剪成四個(gè)一樣的直角三角形，如圖所示．請(qǐng)用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列條件的圖形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的長(zhǎng)方形；（3）梯形；（4）不是長(zhǎng)方形、菱形的的平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在互相平行的兩條直線上，AD=10cm．當(dāng)B、C在平行線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)方形的面積發(fā)生了變化．
（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是
AB的長(zhǎng)度
AB的長(zhǎng)度
，因變量是
長(zhǎng)方形ABCD的面積
長(zhǎng)方形ABCD的面積
．
（2）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB為x（cm），長(zhǎng)方形的面積y（cm2）可以表示為
y=10x
y=10x
．
（3）當(dāng)長(zhǎng)AB從15cm變到30cm時(shí)，長(zhǎng)方形的面積由
150
150
cm2變到
300
300
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把邊長(zhǎng)為2cm的正方形剪成四個(gè)一樣的直角三角形，如圖所示．

請(qǐng)用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列條件的圖形：

（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的長(zhǎng)方形；（3）梯形；（4）不是長(zhǎng)方形、菱形的的平行四邊形．

　　　　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在互相平行的兩條直線上，AD=10cm．當(dāng)B、C在平行線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)方形的面積發(fā)生了變化．
（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是______，因變量是______．
（2）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB為x（cm），長(zhǎng)方形的面積y（cm2）可以表示為_(kāi)_____．
（3）當(dāng)長(zhǎng)AB從15cm變到30cm時(shí)，長(zhǎng)方形的面積由______cm2變到______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇同步題 題型：操作題

把邊長(zhǎng)為2cm的正方形剪成四個(gè)一樣的直角三角形，如圖所示，請(qǐng)用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列條件的圖形：
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的長(zhǎng)方形；
（3）梯形；
（4）不是長(zhǎng)方形、菱形的的平行四邊形。

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