Question

市政府實施“萬元增收工程”．農(nóng)戶小王自主創(chuàng)業(yè)，承包了部分土地種植果樹．根據(jù)科學(xué)種植的經(jīng)驗，平均每棵甲種果樹的產(chǎn)量y（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間滿足關(guān)系y=-0.2x+40，平均每棵乙種果樹的產(chǎn)量z（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間的部分對應(yīng)值如下表：

種植棵數(shù)x（棵）	60	65	80	92
平均每棵乙種果樹的產(chǎn)量z（千克）	32	30.5	26	22.4

（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出平均每棵乙種果樹的產(chǎn)量z（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若小王種植甲、乙兩種果樹共200棵，其中種植甲種果樹m棵，且甲種果樹的種植數(shù)量不超過總數(shù)量的40%，試求果園的總產(chǎn)量w（千克）與甲種果樹的種植數(shù)量w（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小王種植甲種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量最大，最大是多少？
（3）果園豐收，獲得最大總產(chǎn)量．小王希望將兩種水果均以6元/千克銷售完．可按預(yù)計價格銷    售時銷量不佳，只售出了總產(chǎn)量的

1

6

．于是小王將售價降低a%，并迅速銷售了總產(chǎn)量的

1

3

，這時，小王覺得這樣銷售下去不劃算，于是又在降價后的價格基礎(chǔ)上提價0.7a%把剩余水果賣完．最終一算，小王所得收益僅比原預(yù)期收益少2160元．請通過計算估計出整數(shù)a的值．
（參考數(shù)據(jù)：35²=1225，36²=1296，37²=1369，38²=1444）

Answer 1

分析：（1）首先觀察可得平均每棵乙種果樹的產(chǎn)量z（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間符合一次函數(shù)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）首先表示出w與m的關(guān)系，即可得w=-0.5x²+90x=-0.5（x-90）²+4050，又由甲種果樹的種植數(shù)量不超過總數(shù)量的40%，可得當(dāng)x=80時，果園的總產(chǎn)量最大；則代入求解即可求得答案；
（3）根據(jù)題意可得關(guān)系式：4000×

1

6

×6+4000×

1

3

×（1-a%）×6+4000×（1-

1

6

-

1

3

）×（1-a%）（1+0.7a%）×6=4000×6-2160，求解即可求得答案．

解答：解：（1）觀察題中的表格，可知平均每棵乙種果樹的產(chǎn)量z（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間符合一次函數(shù)，
設(shè)平均每棵乙種果樹的產(chǎn)量z（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=kx+b，
將（60，32）與（80，26）代入解析式得：

60k+b=32 80k+b=26

，
解得：

k=-0.3 b=50

，
∴平均每棵乙種果樹的產(chǎn)量z（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=-0.3x+50；
將（80，26）、（92，22.4）代入z=-0.3x+50，等式成立；

（2）設(shè)種植甲種果樹m棵，則種植乙種果樹200-m棵，
∴W=m（-0.2m+40）+[-0.3（200-m）+50]（200-m）=-0.5m²+110m-2000=-0.5（m-110）²+4050，
∵甲種果樹的種植數(shù)量不超過總數(shù)量的40%，
∴甲種果樹的種植數(shù)量不超過200×40%=80，
∴小王種植甲種果樹為80棵時，果園的總產(chǎn)量最大，
最大是值為：w=-0.5×80²+90×80=3600（kg）；

（3）根據(jù)題意得：
3600×

1

6

×6+3600×

1

3

×（1-a%）×6+3600×（1-

1

6

-

1

3

）×（1-a%）（1+0.7a%）×6=3600×6-2160，
解得：a≈19．
∴a=19．

點評：此題考查了一次函數(shù)一二次函數(shù)的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，注意待定系數(shù)法在求函數(shù)解析式時的應(yīng)用．