Question

如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，⊙O的半徑為2，∠P=60°，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接OA，OB，OP．則OA⊥PA，OB⊥PB，陰影部分的面積為四邊形APBO的面積與扇形OAB的面積的差，據(jù)此即可求解．

解答：解：連接OA，OB，OP．則OA⊥PA，OB⊥PB．
∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．
∴∠APO=

1

2

∠P=30°
∴PA=

OA

tan30°

=2

3

．
∴△AOP的面積是：

1

2

OA•PA=

1

2

×2×2

3

=2

3

．
則四邊形APBO的面積是：4

3

．
扇形OAB的面積是：

120π×22

360

=

4

3

π
則陰影部分的面積為 4

3

-

4

3

π．
故答案是：4

3

-

4

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，以及扇形的面積公式，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．