如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，一個(gè)直徑與AD相等的圓與BC相切于點(diǎn)E，與AB相切于點(diǎn)F，連接EF。

1.判斷EF與AC的位置關(guān)系（不必說(shuō)明理由）；

2.如圖，過(guò)E作BC的垂線，交圓于G，連接AC，判斷四邊形ADEG的形狀，并說(shuō)明理由。

3.確定圓心O的位置，并說(shuō)明理由。

 

【答案】

 

1.EF//AC.

2.四邊形ADEG為矩形.

理由: ∵EG⊥BC, ∴AD//EG, 即四邊形ADEG為矩形.

3.圓心O就是AC與EG的交點(diǎn).

理由: 連接FG, 由(2)可知EG為直徑, ∴FG⊥EF,

又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG,

又∵四邊形ADEG為矩形, ∴EG⊥AG, 則AG是已知圓的切線.

而AB也是已知圓的切線, AF=AG,

∴AC是FG的垂直平分線, 故AC必過(guò)圓心,

因此, 圓心O就是AC與EG的交點(diǎn).

說(shuō)明: 也可據(jù)△AGO≌△AFO進(jìn)行說(shuō)理.

 【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是
等邊
三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的面積為（　　）
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E在AC邊上，且∠EDC=15°．
（1）試說(shuō)明直線AD是線段BC的垂直平分線；
（2）△ADE是什么三角形？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，AB=10cm．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）△BDE是什么三角形，為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，BF是高，D是BF上一點(diǎn)，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足為D，且OE=OB，連AE、AO、BE，求證：
（1）AB=AE；
（2）AE⊥BC； 
（3）AO⊥BE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案