Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點，求證：四邊形BCDE是菱形．

Answer 1

證明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中點，
∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD （ASA ），
∴BE=BC，
∴CB=CD=BE=DE，
∴菱形BCDE．（四邊相等的四邊形是菱形）
分析：由題意易得DE=BE，再證四邊形BCDE是平行四邊形，即證四邊形BCDE是菱形．
點評：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了直角三角形的性質和平行線的性質．