Question

【題目】點(diǎn)為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，．

(1)求兩點(diǎn)之間的距離；

(2)若點(diǎn)為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)記為，試猜想當(dāng)滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最�。�請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并說(shuō)明理由:

(3)若為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè))， 兩點(diǎn)之間的距離為，當(dāng)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和有最小值4時(shí)，的值為_(kāi)________．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)當(dāng)時(shí), 有最小值5，理由見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)，可得出A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2 ，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可得出答案；

（2）當(dāng)點(diǎn)C位于A，B之間或A，B點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，即A，B點(diǎn)間的距離；

（3）通過(guò)分析當(dāng)點(diǎn)位于A，B之間時(shí)，符合點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和有最小值4，此時(shí)．

解：（1）∵

∴；

（2）當(dāng)時(shí), 有最小值．

理由如下：

時(shí)，；

時(shí)，；

時(shí)，；

綜上, 時(shí)，有最小值5；

（3）通過(guò)分析當(dāng)點(diǎn)位于A，B之間時(shí)，符合點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和有最小值4，此時(shí)．