Question

27、在△ABC中，作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，得到△AEF和四邊形EBCF，用△AEF和四邊形EBCF可以拼成?EBCP．
剪切線與拼圖見(jiàn)圖示．仿照上述方法，按要求完成下列操作，并在規(guī)定位置畫出圖形．
（1）在△ABC中，增加條件

∠B=90°

，沿著

中位線EF

 一刀剪切后拼成矩形，請(qǐng)畫出剪切線與拼圖．
（2）在△ABC中，增加條件

AB=2BC

，沿著

中位線EF

 一刀剪切后拼成菱形，請(qǐng)畫出剪切線與拼圖．
（3）在△ABC中，增加條件

∠B=90°，AB=2BC

，沿著

中位線EF

 一刀剪切后拼成正方形，請(qǐng)畫出剪切線與拼圖．
（4）在△ABC中（AB≠AC），一刀剪切后也可拼成等腰梯形，首先要確定剪切線，剪切線作法是：

設(shè)∠B＞∠C，在BC上取點(diǎn)D，作∠1=∠B，
取AC中點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥DG交BC于F，則EF為剪切線

，然后沿剪切線一刀剪切后可拼成等腰梯形，請(qǐng)畫出剪切線與拼圖．

Answer 1

分析：（1）易知∠B是拼合成的四邊形的一個(gè)角，任意三角形可拼成平行四邊形，而有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形，∴添加∠B=90°沿中位線剪切；
（2）沿中位線裁剪即為平行四邊形．BC是拼成四邊形的一條邊，BC=BE，那么AB=2BC；
（3）易知BE和BC是拼合成的四邊形的一組鄰邊，要是正方形，那么鄰邊應(yīng)相等，那么除了添加∠B=90°保證是矩形外，還要添加原三角形的AB邊=2BC．
（4）易知過(guò)梯形一腰中點(diǎn)與兩底相交的線段，把梯形分為兩個(gè)全等三角形，應(yīng)先做出AC中點(diǎn)E．把已知三角形先做BC的平行線，得到上底的一部分，做∠EFB=∠B即可．

解答：解：（1）∠B=90°（1分）
中位線EF（2分）

或AB=AC高AD
（2）AB=2BC（1分）中位線EF（2分）
（3分）
或∠C=90°∠A=30°中位線EF

（3）∠B=90°且AB=2BC（1分）中位線EF（2分）
（3分）
或AB=AC，且∠BAC=90°，中線AD

（4）法一：設(shè)∠B＞∠C，在BC上取點(diǎn)D，作∠1=∠B，
取AC中點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥DG交BC于F，則EF為剪切線（2分）
（3分）
法二：設(shè)∠B＞∠C，分別取AB、AC中點(diǎn)G、E，過(guò)G、E作BC的垂線，垂足為D、H，
在HC上截取HF=BD，連EF，則EF為剪切線．

故答案為：（1））∠B=90°，中位線EF；
（2）AB=2BC，中位線EF；
（3））∠B=90°且AB=2BC，中位線EF；
（4）設(shè)∠B＞∠C，在BC上取點(diǎn)D，作∠1=∠B，取AC中點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥DG交BC于F，則EF為剪切線．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形的中位線定理，菱形、矩形、正方形及等腰梯形的判定與性質(zhì)．解答此題時(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形等．