Question

設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，P不在對(duì)角線BD上，過(guò)P作EF∥AB∥CD，使E在AD上，F(xiàn)在BC上；再過(guò)P作GH∥BC∥AD，使G在CD上，H在AB上．已知△BDP的面積=10，平行四邊形AEPH的面積=25，那么平行四邊形PFCG的面積=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：壓軸題,分類討論

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合當(dāng)點(diǎn)P位于△ABD內(nèi)部時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn)P位于△BCD內(nèi)部時(shí)，分別求出即可．

解答：解：設(shè)FB=PH=a，F(xiàn)C=PG=b，GH與BC之間的距離為m，GH與AD之間的距離為n，
則S_?AEPH=an，S_?EPGD=bn，S_?BFPH=am，S_?PFCG=bm．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P位于△ABD內(nèi)部時(shí)，如圖所示：
則S_△PBD=（S_?PFCG+

1

2

S_?EPGD+

1

2

S_?BFPH）-S_△BCD=10
∴bm+

1

2

bn+

1

2

am-

1

2

（25+bn+am+bm）=10，
整理得出：bm=45，
∴S_?PFCG=45；
②當(dāng)點(diǎn)P位于△BCD內(nèi)部時(shí)，如圖所示：
則S_△PBD=S_△BCD-（S_?PFCG+

1

2

S_?EPGD+

1

2

S_?BFPH）=10
∴

1

2

（25+bn+am+bm）-（bm+

1

2

bn+

1

2

am）=10，
整理得出：bm=5，
∴S_?PFCG=5；
∴平行四邊形PFCG的面積為：5或45．
故答案為：5或45．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及圖形面積求法，正確表示出S_△PBD是解題關(guān)鍵．