Question

1．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①2a+b=0；
②a+c＞b；
③拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；
④abc＞0．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，則可對①進行判斷；利用x=-1時，函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對②進行判斷；通過求出點（-2，0）關(guān)于直線x=1的對稱點為（4，0）可對③進行判斷；由拋物線開口向上得到a＞0，則b=-2a＜0，再由拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則可對④進行判斷．

解答 解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，所以①正確；
∵x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，即a+c＜b，所以②錯誤；
∵點（-2，0）關(guān)于直線x=1的對稱點為（4，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），所以③錯誤；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴b=-2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以④正確．
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．