Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，8)，直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，)．

1.求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；

2.設(shè)該直線與軸、軸分別相交于A 、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連結(jié)0P、OQ，求△OPQ的面積．

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），

        ∴，

∴所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為：．…………………………………2分

∵點(diǎn)Q(4，)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4,1），……………………………………3分

由題意，直線經(jīng)過點(diǎn)Q（4,1），

∴1＝－4＋，即，

∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：．………………………………………5分

2.由，解得： ，，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,4），………………………………………………………6分

由直線與軸相交于點(diǎn)A，

得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0），……………8分

∴

      

．………………………10分

【解析】(1)設(shè)出反比例函數(shù)和直線的函數(shù)，然后把點(diǎn)（，8）代入反比例函數(shù)，解出反比例函數(shù)解析式，接著通過反比例函數(shù)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，再把Q點(diǎn)坐標(biāo)代入直線函數(shù)中，解出直線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）先求出直線函數(shù)與反比例函數(shù)及x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用求解