Question

如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

　

Answer 1

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【專題】綜合題．

【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點，兩點代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．

【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，

得：

解得，

∴這個二次函數(shù)的解析式為y=﹣+4x﹣6．

（2）∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣=4，

∴點C的坐標為（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S_△ABC=×AC×OB=×2×6=6．

【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運用面積公式．