(2008•大連)為了測得學(xué)校旗桿的高度,小明先站在地面的A點測得旗桿最高點C的仰角為27°(點A距旗桿的距離大于50m),然后他向旗桿的方向向前進(jìn)了50m,此時測得點C的仰角為40度.又已知小明的眼睛離地面1.6m,請你畫出小明測量的示意圖,并幫小明計算學(xué)校旗桿的高度.(精確到0.1m)
【答案】分析:設(shè)BD=xm,CD=hm,則借助兩個直角三角形運用已知角的正切值將會得到兩個CD,從而列方程解答即可.
解答:解:如圖.
由題意知,∠CAD=27°,∠CBD=40°,AB=50m,
點A、B、D在一條直線上,CD⊥AD,設(shè)BD=xm,CD=hm,
在Rt△ACD中,tan27°=
∴h=(50+x)tan27°,
在Rt△BCD中,tan40°=,
∴h=xtan40°,
∴(50+x)tan27°=x•tan40°,
∴x=,
∴h=,
∴h+1.6=66.5(m).
答:學(xué)校旗桿的高度為66.5m.
點評:此題應(yīng)先根據(jù)題意作出圖形,然后利用邊角關(guān)系,解答.
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k
x
的圖象經(jīng)過點(2,3),則這個反比例函數(shù)的解析式為
y=
6
x
y=
6
x

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(2)如圖2,若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”,其他條件不變,探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明;
(3)如圖3,若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且AD=mAB,其他條件不變,探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明;

附加題:根據(jù)前面的探究,你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況?若能,寫出推廣命題,畫出圖形,并證明,若不能,說明理由.

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(2008•大連)如圖1,拋物線y=x2的頂點為P,A、B是拋物線上兩點,AB∥x軸,四邊形ABCD為矩形,CD邊經(jīng)過點P,AB=2AD.
(1)求矩形ABCD的面積;
(2)如圖2,若將拋物線“y=x2”,改為拋物線“y=x2+bx+c”,其他條件不變,請猜想矩形ABCD的面積;
(3)若將拋物線“y=x2+bx+c”改為拋物線“y=ax2+bx+c”,其他條件不變,請猜想矩形ABCD的面積.(用a、b、c表示,并直接寫出答案)
附加題:若將題中“y=x2”改為“y=ax2+bx+c”,“AB=2AD”條件不要,其他條件不變,探索矩形ABCD面積為常數(shù)時,矩形ABCD需要滿足什么條件并說明理由.

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