Question

如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說(shuō)法：①CE=BF；②AE=DF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤△ABD和△ACD面積相等．其中正確的有（　�。�

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

分析：作AG⊥BC于G，根據(jù)中線的性質(zhì)可以得出BD=CD，就可以表示出S_△ABD=S_△ACD，再由SAS就可以得出△BDF≌△CDE，就可以得出∠FBD=∠ECD，BF=CE，DF=DE，就可以得出BF∥CE，從而得出結(jié)論．

解答：解：作AG⊥BC于G，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD．
∴BD•AG=CD•AG，
∴

BD•AG

2

=

CD•AG

2

∵S_△ABD=

BD•AG

2

，S_△ACD=

CD•AG

2

，
∴S_△ABD=S_△ACD，故⑤正確；
在△BDF和△CDE中，

BD=CD ∠BDF=∠CDE DF=DE

，
∴△BDF≌△CDE（ASA），故④正確；
∴∠FBD=∠ECD，
BF=CE，故①正確
DF=DE，故②錯(cuò)誤，
∴BF∥CE故③正確．
∴正確的有4個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，三角形中線的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的判定的運(yùn)用，三角形的面積的等積變化的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．