11．已知，如圖，AD是△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，求證：AB=AC．

分析 根據(jù)已知條件和全等三角形的判定條件證出△AED≌△AFD，得出∠ADE=∠ADF，再根據(jù)AD是△ABC的高，得出∠EDB=∠FDC，再根據(jù)余角的性質(zhì)得出∠B=∠C，最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．

解答 解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=90°，∠DFA=90°，
在△AED和△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD（HL），
∴∠ADE=∠ADF，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠EDB=∠FDC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、等腰三角形的判定，關(guān)鍵是證出△AED≌△AFD，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)[t]表示不超過實數(shù)t的最大整數(shù)，令{t}=t-[t]．已知實數(shù)x滿足x3+$\frac{1}{{x}^{3}}$=18，則{x}+{$\frac{1}{x}$}=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．3$-\sqrt{5}$C．$\frac{1}{2}$（3$-\sqrt{5}$）D．1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）如圖1，四邊形ABEC是正方形，點D為△ABC內(nèi)一點，且BD=AB，CD=AD，求∠CBD的度數(shù)和∠CBD與∠DBA的度數(shù)比值．
（2）如圖2，若把（1）中的△ABC變?yōu)橐话愕娜切危ā螧AC≠90°，AC≠AB），但D依然是△ABC內(nèi)一點，且滿足∠BAC=2∠BCA，BD=AB，CD=AD，此時∠CBD與∠DBA的度數(shù)比值是否與（1）中的相同，寫出你猜想的結(jié)論并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=$\frac{3}{2}$，BC=2，P是BC邊上的一個動點（點P與點B不重合），DE⊥AP于點E．設(shè)AP=x，DE=y．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．四邊形ABCD是一片沙漠地，點A，B在x軸上，E（2，6），F(xiàn)（3，4），折線OFE是流過這片沙漠的水渠，水渠東邊的沙漠由甲承包綠化，水渠西邊的沙漠由乙承包綠化，現(xiàn)甲、乙兩人協(xié)商，在綠化規(guī)規(guī)劃中須將流經(jīng)沙漠中的水渠取直，并且要保持甲乙兩人所承包的沙漠地的面積不變．若準備在AB上找一點P，使得水渠取直為EP，則點P的坐標為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，AB=DC，∠BAD=∠CDA，AD∥BC．求證：∠1=∠2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE，AC=CD，BC=EC，且∠B=60°，AB與DE交于點P．
（1）求證：PC平分∠EPA；
（2）探究線段PE、PB和BC的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)y=-x2+6x-8．求：
（1）用配方法將解析式化為頂點式，寫出頂點坐標對稱軸；
（2）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：
①方程x2-6x十8=0的解是什么？
②x取什么值時，函數(shù)值大于0？
③x取什么值時，函數(shù)值小于0？
（3）將拋物線經(jīng)過怎樣的平移與坐標軸有兩個交點，寫出平移方法及平移后的解析式．（寫出一種即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，與∠1是同位角的有3個，是內(nèi)錯角的有2個，是同旁內(nèi)角的有2個．

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