Question

如圖，直線l與半徑為10cm的⊙O相交于A，B兩點，且與半徑OC垂直，垂足為H，已知AB=16厘米，若將直線l通過平移使直線l與⊙O相切，那么直線l平移的距離為（　　）

A．4cm

B．6cm

C．4cm或14cm

D．4cm或16cm

Answer 1

分析：根據(jù)垂徑定理得到BH=

1

2

AB=

1

2

×16=8，再利用勾股定理計算出OH，然后利用切線和平移的性質(zhì)分類討論：當向下平移時，直線l平移的距離為半徑減去OH；當向上平移時，直線l平移的距離為半徑加上OH．

解答：解：∵AB⊥OC，
∴AH=BH，
∴BH=

1

2

AB=

1

2

×16=8，
在Rt△BOH中，OB=10，
∴OH=

OB2-BH2

=

102-82

=6，
又∵將直線l通過平移使直線l與⊙O相切，
∴直線l垂直過C點的直徑，垂足為直徑的兩端點，
∴當向下平移時，直線l平移的距離=10-6=4（cm）；
當向上平移時，直線l平移的距離=10+6=16（cm）．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了平移的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及勾股定理．