Question

如圖，AB∥CD，E為AC的中點(diǎn)，
（1）請(qǐng)過(guò)E作線段EF，且使EF∥AB，EF與BD相交于F；
（2）請(qǐng)回答：EF與CD平行嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）如圖所示：
①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑．即AW為半徑畫(huà)弧，交于AB于點(diǎn)M，
②以AW為半徑，以點(diǎn)E為圓心畫(huà)弧，
③以R為圓心，WM為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)N，即作出了∠CEF=∠A，延長(zhǎng)EN交于BD于點(diǎn)F，
∵∠FEC=∠A，
∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行）；


（2）EF∥CD，
∵EF∥AB，AB∥CD，
EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
分析：（1）利用作一角等于已知角作法，作∠CEF=∠A，利用同位角相等兩直線平行得出即可；
（2）利用如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，得出答案即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行公理的推論以及作一條直線平行于已知直線，正確作出∠CEF=∠A是解題關(guān)鍵．