如圖，已知在R△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延長CA到O，使AO=AC，以O為圓心，OA長為半徑作⊙O交BA延長線于點D，連接CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=4，求圖中陰影部分的面積．


（1）證明：連接OD，

∵∠BCA=90°，∠B=30°，

∴∠OAD=∠BAAC=60°，

∵OD=OA，

∴△OAD是等邊三角形，

∴AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°，

∴∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°，

∴∠ODC=60°+30°=90°，

即OD⊥DC，

∵OD為半徑，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵AB=4，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴OD=OA=AC=AB=2，

由勾股定理得：CD===2，

∴S陰影=S△ODC﹣S扇形AOD=×2×2﹣=2﹣π．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5 cm的⊙O，若底邊BC＝8 cm，則△ABC的面積是　　　　    ．

　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一個圓錐的側面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（　�。�

A  cm   B  cm   C   3cm  D   cm

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底面半徑為4，高為3的圓錐的側面積是（　�。�

　

A．

12π

B．

15π

C．

20π

D．

36π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若一扇形的弧長是12π，圓心角是120°，則這個扇形的半徑是        　　．

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直線y＝ax－6與拋物線y=x2－4x+3只有一個交點，則a的值為    (    )

      A．a(chǎn)＝2              B．a(chǎn)=10

      C．a(chǎn)＝2或a＝－10    D．a(chǎn)＝2或a＝10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


拋物線和y＝2x2的圖象形狀相同，對稱軸平行于y軸，頂點為(－1，3)，則該拋物線的解析式為     .  

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖3－199所示，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ等于    (    )

  　　A．60° 　　   B．65° 　　    C．72°  　　  D．75°

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=       ．

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