Question

5．如圖，一次函數(shù)y₁=kx+1與二次函數(shù)y₂=ax²+bx-2交于A，B兩點(diǎn)，且A（1，0）拋物線的對(duì)稱軸是x=-$\frac{3}{2}$．
（1）求k和a、b的值；
（2）求不等式kx+1＞ax²+bx-2的解集．

Answer 1

分析 （1）首先把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求得k的值，根據(jù)對(duì)稱軸即可得到一個(gè)關(guān)于a和b的式子，然后把A代入二次函數(shù)解析式，解所得到的兩個(gè)式子組成的方程組即可求得a和b的值；
（2）解一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式組成的方程組，求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象求解．

解答 解：（1）把A（1，0）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=0，解得：k=-1，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}=-\frac{3}{2}}\\{a+b-2=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{3}{2}x-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=7}\end{array}\right.$．
則B的坐標(biāo)是（-6，7）．
根據(jù)圖象可得不等式kx+1＞ax²+bx-2的解集是：-6＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解二次函數(shù)的對(duì)稱軸的解析式，正確求得B的坐標(biāo)是關(guān)鍵．