如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一動點P從B向D運動，問當(dāng)P離B多遠(yuǎn)時，△PAB與△PCD是相似三角形？試求出所有符合條件的P點的位置．
分析：設(shè)BP=x，由BD-BP表示出PD，分兩種情況考慮：當(dāng)△PAB∽△PCD時；當(dāng)△PAB∽△CPD時，分別由相似得比例，將各自的值代入列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為PB的長．
解答：解：設(shè)BP=x，BD=20，則PD=BD-BP=20-x，
分兩種情況考慮：
假設(shè)△PAB∽△PCD，有
AB
CD
=
BP
DP
，
又AB=6，CD=16，
∴
6
16
=
x
20-x
，即6（20-x）=16x，
解得：x=
60
11
；
假設(shè)△PAB∽△CPD，有
AB
PD
=
BP
CD
，
∴
6
20-x
=
x
16
，即x（20-x）=96，
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x1=12，x2=8，
綜上，當(dāng)P離B的距離為
60
11
或8或12時，△PAB與△PCD是相似三角形．
點評：此題考查了相似三角形的判定，利用了分類討論的思想，相似三角形的判定方法為：兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明
1
AB
+
1
CD
=
1
EF
成立（不要求考生證明）．
若將圖中的垂線改為斜交，如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點E，過點E作EF∥AB交BD于點F，則：
（1）
1
AB
+
1
CD
=
1
EF
還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（2）請找出S△ABD，S△BED和S△BDC間的關(guān)系式，并給出證明．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點P在直線BD上，由B點到D點移動，
（1）當(dāng)P點移動到離B點多遠(yuǎn)時，△ABP∽△PDC；
（2）當(dāng)P點移動到離B多遠(yuǎn)時，∠APC=90°？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，AE交BD于點C，且BC=DC．求證：AB=ED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC，則有
△ABC
△ABC
≌
△DBE
△DBE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB．求證：AD∥BC．

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同步練習(xí)冊答案