Question

7．己知：關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²+4=0的兩根為x₁、x₂；
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁x₂+x₁+x₂=2，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由題意可知關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，根據(jù)方程根的判別式求出m的范圍；
（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2（m+1），x₁•x₂=m²+4，再利用已知條件得到-2（m+1）+m²+4=2，然后解方程即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，
∴b²-4ac=[2（m+1）]²-4（m²+4）≥0，
∴m≥$\frac{3}{2}$；

（2）根據(jù)題意得：x₁+x₂=-2（m+1），x₁•x₂=m²+4，
∵x₁x₂+x₁+x₂=2，
∴-2（m+1）+m²+4=2，
∴m=0或2，
∵m≥$\frac{3}{2}$．
故m的值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．