Question

如圖，已知平行四邊形ABCD，AB=6，BC=12，E為AD中點，連接CE和BD相交于F點，∠ABC=60°．
（1）求平行四邊形ABCD的面積；
（2）求BF：FD的值．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點A作AH⊥BC于H，利用60°角的銳角三角函數(shù)值可求出AH的長，再利用平行四邊形的面積公式即可求出平行四邊形ABCD的面積；
（2）易證△DEF∽△BCF，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出BF：FD的值．

解答：解：（1）過點A作AH⊥BC于H，
∵AB=6，∠ABC=60°，
∴AH=3

3

，
∴平行四邊形ABCD的面積=BC•AH=3

3

×12=36

3

；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴

DE

BC

=

DF

BF

，
∵E為AD中點，
∴

DF

BF

=

DE

BC

=

1

2

，
∴BF：FD=2：1．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．