Question

已知：如圖，四點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)順次在同一條直線上，A、D兩點(diǎn)在直線BC的同側(cè)，BE=CF，AB∥DE，AB∥DE，AB=DE．求證：∠A=∠D．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DEC，然后可利用SAS定理證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠D．

解答：證明：∵BE=CF，
∴EB+EC=CF+EC，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．