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如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E是BC的中點,DE平分∠ADC.求證:AE是∠DAB的平分線.

解:過點E作EH⊥AB于點H,反向延長EH交DC的延長線于點G,過點E作EF⊥AD于點F,
∵AB∥CD,EH⊥AB,
∴EG⊥DC,
∵點E是BC的中點,
∴CE=BE,
在△CGE與△BHE中,

∴△CGE≌△BHE,
∴GE=EH,
∵DE平分∠ADC,
∴GE=EF,
∴GE=EH,
∴EF=EH,
∴AE是∠DAB的平分線.
分析:先過點E作EH⊥AB于點H,反向延長EH交DC的延長線于點G,過點E作EF⊥AD于點F,由平行線的性質可知EG⊥AC,由于E是BC的中點,可得出Rt△CGE≌Rt△BHE,故GE=EH,再根據角平分線的性質可知EF=GE,故EF=EH,進而可得出結論.
點評:本題考查的是角平分線的性質及全等三角形的判定與性質,根據題意做出輔助線,構造出全等三角形是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•赤峰)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值,如果不能,說明理由;
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF,使CE=AE,連結AD、AE、CD,則下列結論:①AD∥BE且AD=BE;②∠ABC=∠DEF;③ED⊥AC;④四邊形AECD為菱形,其中正確的共有(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數學 來源:浙江省同步題 題型:證明題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.求證:AB∥CD,AD∥BC.

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